题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴为正半轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（t为参数）.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）求直线分圆所得的两弧程度之比.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）将
两边同乘以
，利用公式
可得圆
的直角坐标方程；（2）将直线参数方程化为普通方程，根据点到直线距离公式及圆的性质可得直线
被圆截得的弦所对的圆心角为
，进而可得直线分圆所得的两弧程度之比.
试题解析：（1）圆的极坐标方程可化为
，
利用极坐标公式，化为普通方程是
，即.
（2）圆的方程为，圆心为
，半径
，
直线的方程为
，即
，
圆心到直线的距离
，
∴直线被圆截得的弦所对的圆心角为，
直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧.
练习册系列答案
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的检测数据，结果统计如下：
记某企业每天由空气污染造成的经济损失
（单位：元），空气质量指数
为
．在区间
对企业没有造成经济损失；在区间
对企业造成经济损失成直线模型（当
为150时造成的经济损失为500元，当
为200时，造成的经济损失为700元）；当
大于300时造成的经济损失为2000元．
（1）试写出
的表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失
大于200元且不超过600元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面
列联表，并判断
能否有
的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
附：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.32 | 2.07 | 2.70 | 3.74 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.82 |
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
