Question

在△ABC中，a=1，B=45°，S_△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（　　）

• A、

  5 2

  2

• B、5
• C、5

  2

• D、6

  2

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：利用三角形面积公式列出关系式，将a，sinB以及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理求出b的值，最后利用正弦定理求出外接圆直径即可．

解答： 解：∵在△ABC中，a=1，B=45°，S_△ABC=2，
∴

1

2

acsinB=2，即c=4

2

，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=1+32-8=25，即b=5，
则由正弦定理得：d=

b

sinB

=5

2

．
故选：C．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．