题目内容

求值：(1)(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2lg5；

(2)2log32－log3＋log38－．

答案：
解析：

　　解：(1)原式＝(lg2＋lg5)(lg22－lg2lg5＋lg25)＋3lg2lg5＝lg22＋2lg2lg5＋lg25＝(lg2＋lg5)2＝1．

　　(2)原式＝2log32－log325＋log332＋log323－＝2log32－5log32＋2＋3log32－32＝2－9＝－7．

　　点评：先化简再求值是解决求值问题的常规思路．

　　(1)题中用到了重要的结论：lg2＋lg5＝1，实际上，若a＝bc(a＞0，b＞0，c＞0，a≠1)，都有logab＋logac＝1；(2)中用到对数的两个恒等式：logaab＝b，＝N(a＞0，a≠1，N＞0)．


提示：

此题是运用对数运算性质进行对数式的化简．


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化简求值
（1）0.064-
1
3
-(-
1
8
)0+16
3
4
+0.25
1
2

（2）
lg2+lg5-lg8
lg50-lg40
+log
2
2
2
．
化简求值
（1）若x＞0，化简 （2x 
1
4
+3 
3
2
）（2x 
1
4
-3 
3
2
）-4x -
1
2
（x-x 
1
2
）．
（2）计算：2（lg
2
）2+lg
2
•lg5+
(lg
2
)2-lg2+1
．
（1）求值：
3(-4)3
-(
1
2
)0+0.25
1
2
×(
1
2
)-4；
（2）求值：（lg2）2+lg5•lg20+lg100；
（3）已知5a=3，5b=4．求a、b，并用a，b表示log2512．
求值
（1）(2-
62
27
)
1
3
+
(-
11
3
)2
-
3
16-0.75
+
1
2
(4-
1
2
)-2
（2）2(lg
2
)2+lg
2
lg5+
(lg
2
)2-lg2+1
-log89•log2764．

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