题目内容

求值
（1）(2-
62
27
)
1
3
+
(-
11
3
)2
-
3
16-0.75
+
1
2
(4-
1
2
)-2
（2）2(lg
2
)2+lg
2
lg5+
(lg
2
)2-lg2+1
-log89•log2764．
分析：（1）利用指数的运算法则即可得出；
（2）利用对数的运算法则即可得出．
解答：解：（1）原式=(
2
3
)3×
1
3
+
11
3
-
3
24×(-
3
4
)
+
1
2
×4=-
2
3
+
11
3
-24+2=-19．
（2）原式=
1
2
lg22+
1
2
lg2lg5+1-
1
2
lg2-
4
3
=-
1
3
．
点评：本题考查了指数的运算法则、对数的运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设
a
=(1，cos2θ)，
b
=(2，1)，
c
=(4sinθ，1)，
d
=(
1
2
sinθ，1)其中θ∈(0，
π
4
)．
（1）求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范围；
（2）若f(x)=
x-1
，f(
a
•
b
)+f(
c
•
d
)=
6
2
+
2
2
，求cosθ-sinθ的值．
已知命题p：双曲线
y2
5
-
x2
m
=1的离心率e∈(
6
2
，
2
)，命题q：方程
x2
2m
+
y2
9-m
=1表示焦点在y轴上的椭圆．
（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．
（2013•资阳二模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过（1，1）与（
6
2
，
3
2
）两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求证：
1
|OA|2
+
1
|OB|2
+
2
|OM|2
为定值．
（2013•怀化三模）已知圆C1：（x-1）2+y2=（
7
3
4
）2，圆C2：（x+1）2+y2=（
3
4
）2动圆C与圆C1内切，与圆C2外切．记动圆C的圆心轨迹为曲线G，若动直线l与曲线G相交于P、Q两点，且S△OPQ=
6
2
，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）求曲线G的方程．
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|-|PQ|的最大值．
（2011•温州二模）已知定义在同一个区间（
3
3
，
6
2
）上的两个函数f（x）=x2-2alnx，g（x）=x3-bx2+x在x=x0处的切线平行于x轴．
（1）求实数a和b的取值范围；
（2）试问：是否存在实数x1，x2，当x1，x0，x2成等比数列时，等式f（x1）+f（x2）=2g（x0）成立？若成立，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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