题目内容
已知正四棱锥的所有棱长均相等，则侧面与底面所成二面角的余弦值为 ．
考点：二面角的平面角及求法
专题：空间位置关系与距离
分析：设正四棱锥S-ABCD的所有棱长均为2，过S作SO⊥面ABCD，垂足为O，过O作OE⊥BC，交BC于E，连结SE，则由三垂线定理知∠SEO是侧面SBC与底面ABCD所成二面角的平面角，由此能求出结果．
解答：
解：
如图，设正四棱锥S-ABCD的所有棱长均为2，
过S作SO⊥面ABCD，垂足为O，
过O作OE⊥BC，交BC于E，连结SE，
则由三垂线定理知：
∠SEO是侧面SBC与底面ABCD所成二面角的平面角，
由题意知SE=
=
，OE=1，
∴cos∠SEO=
=
=
．
故答案为：
．
如图，设正四棱锥S-ABCD的所有棱长均为2，过S作SO⊥面ABCD，垂足为O，
过O作OE⊥BC，交BC于E，连结SE，
则由三垂线定理知：
∠SEO是侧面SBC与底面ABCD所成二面角的平面角，
由题意知SE=
| 22-12 |
| 3 |
∴cos∠SEO=
| OE |
| SE |
| 1 | ||
|
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+
+lnx，则f（-1）=（ ）
| 1 |
| x |
| A、-2 | B、0 | C、1 | D、2 |