题目内容

已知点A是曲线ρ=2cosθ上任意一点，则点A到直线ρsin（θ+
π
6
）=4的距离的最小值是
 
．
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：坐标系和参数方程
分析：把直线的极坐标方程化为普通方程，再把圆C的极坐标方程化为普通方程，求出圆心坐标，再利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离．
解答： 解：曲线ρ=2cosθ即（x-1）2+y2=1表示圆心在（1，0），半径等于1的圆，直线ρsin（θ+
π
6
）=4，即x+
3
y-8=0，圆心（1，0）到直线的距离等于
|1+0-8|
2
=
7
2
，所以点A到直线ρsin（θ+
π
6
）=4的距离的最小值是
7
2
-1=
5
2
．
故答案为：
5
2
．
点评：本题考查极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想．
练习册系列答案
相关题目
已知定义域为R的函数f（x）=
1-2x
2x-a
是奇函数．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断f（x）的单调性（不必证明）；
（Ⅱ）解不等式f（2x）+f（1-x）＜0．
在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线θ=
π
6
（θ∈R）的距离是
 
．
已知函数f（x）与g（x）分别由下表给出，那么f（f（1））=
 
，f（g（2））=
 
，g（f（3）=
 
，g（g（4））=
 
．
x
 		 1 2 3 4 x 1 2 3 4
f（x）
 		 2 3 4 1 g（x） 2 1 4 3
已知正四棱锥的所有棱长均相等，则侧面与底面所成二面角的余弦值为
 
．
极坐标系中，已知圆心C（3，
π
6
），半径r=1．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若直线
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
（t为 参数），与圆交于A，B两点，求弦AB的长．
若直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）过点（-1，-1），则
1
a
+
4
b
的最小值为
 
．
向量
a
=（1，λ+1），
b
=（-2，λ），若（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），则λ=
 
．
袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取1球，则取出的球为恰好是黑球的概率等于（　　）
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

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