Question

若|x|≤

π

4

，求f（x）=cos²x+sinx的值域．

Answer 1

分析：将f（x）=cos²x+sinx转化为：f（x）=

5

4

-(sinx-

1

2

)2，结合题意即可求得其值域．

解答：解：f（x）=cos²x+sinx
=

5

4

-(sinx-

1

2

)2，
∵|x|≤

π

4

，
∴-

π

4

≤x≤

π

4

，
∴-

2

2

≤sinx≤

2

2

，
∴当sinx=-

2

2

时，f（x）取得最小值，
即f（x）_min=(-

2

2

)2+（-

2

2

）=

1- 2

2

；
当sinx=

1

2

时，f（x）取得最大值，f（x）_max=(±

3

2

)2+

1

2

=

5

4

．
∴f（x）=cos²x+sinx的值域为[

1- 2

2

，

5

4

]．

点评：本题考查三角函数的最值，考查三角函数间的关系，考查配方法，属于中档题．