Question

18．（1）计算：0.0081${\;}^{\frac{1}{4}}$+（4${\;}^{-\frac{3}{4}}$）²+（$\sqrt{8}$）${\;}^{-\frac{4}{3}}$-16^0.75的值；
（2）已知log₃₂9=p，log₂₇25=q，试用平，p，q表示lg5．

Answer 1

分析 （1）利用有理数性质、运算法则求解．
（2）利用解对数性质、运算法则求解．

解答 解：（1）0.0081${\;}^{\frac{1}{4}}$+（4${\;}^{-\frac{3}{4}}$）²+（$\sqrt{8}$）${\;}^{-\frac{4}{3}}$-16^0.75
=0.3+2^-3+2^-2-2³
=0.3+0.125+0.25-8
=-7.325．
（2）∵log₃₂9=p，log₂₇25=q，
∴p=$\frac{2}{5}lo{g}_{2}3$，q=$\frac{2}{3}lo{g}_{3}5$，
∴lg5=$\frac{lo{g}_{3}5}{lo{g}_{3}10}$=$\frac{lo{g}_{3}5}{lo{g}_{3}5+lo{g}_{3}2}$
=$\frac{\frac{2}{3}q}{\frac{3}{2}q+\frac{2}{5p}}$
=$\frac{15pq}{15pq+4}$．

点评 本题考查对数式、有理数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数、对数性质、运算法则的合理运用．