题目内容
1．已知sinα+3cosα=0，则2sin2α-cos2α=-$\frac{13}{10}$．分析 利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正弦公式、以及同角三角函数的基本关系求得求得要求式子的值．
解答 解：∵sinα+3cosα=0，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-3，则2sin2α-cos2α=$\frac{4sinαcosα{-cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{4tanα-1}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{-12-1}{9+1}$=-$\frac{13}{10}$，
故答案为：-$\frac{13}{10}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，属于基础题．
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| y | 0.9 | 1.9 | 3.2 | 4.4 |