题目内容
11．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，0＜x≤1}\\{|lnx-{x}^{2}+2|，x＞1}\end{array}\right.$，则函数g（x）=f（x）-1的零点个数为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 判断f（x）的单调性，作出f（x）的函数图象，根据函数图象判断结论．
解答 解：当0＜x≤1时，y=lnx≤0，且y=lnx在（0，1]上单调递增，
∴f（x）在（0，1]上单调递减，
当x＞1时，令h（x）=lnx-x2+2，y′=$\frac{1}{x}$-2x=$\frac{1-2{x}^{2}}{x}$＜0，
∴h（x）=lnx-x2+2在（1，+∞）上单调递减，
又h（1）=1，
∴f（x）=|h（x）|在（1，+∞）先减后增，
作出f（x）的函数图象如图所示：
∴方程f（x）=1有两解．
∴g（x）=f（x）-1有两个零点．
故选B．
点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数单调性的判断，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
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16．
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已知正方形ABCD的边长为1，$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{BC}$=b，则a+b的模等于（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
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| A． | m≥4或m≤-2 | B． | m≥2或m≤-4 | C． | -2＜m＜4 | D． | -4＜m＜2 |
20．若M={1，2}，N={2，3}，则M∩N=（ ）
| A． | {2} | B． | {1，2，3} | C． | {1，3} | D． | {1} |