Question

已知偶函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），并且f（x）在区间【0，+∞）上是减函数，如果f（3x-1）＞f（x+3），那么实数x
的取值范围是

1. A.
   （-∞，2）
2. B.
   （-2，2）
3. C.
   （-，2）
4. D.
   （-，2）

Answer 1

C
分析：利用偶函数的性质以及f（x）的定义域为（-∞，+∞）和f（x）在区间[0，+∞）上是减函数可得出f（x）在区间（-∞，0）上是增函数，再根据f（3x-1）＞f（x+3）可得出|3x-1|＜|x+3|解出x即可．
解答：∵偶函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），并且f（x）在区间[0，+∞）上是减函数
∴f（x）在区间（-∞，0）上是增函数
又∵f（3x-1）＞f（x+3）
∴|3x-1|＜|x+3|即2x²-3x-2＜0
∴（2x+1）（x-2）＜0
∴-＜x＜2
故选C
点评：此题的综合性较强充分利用了偶函数的性质解题，另外要会解绝对值不等式．