Question

5．将函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{2π}{3}$个单位，所得函数图象的一个对称中心为（　　）

• A． $（\frac{π}{12}，0）$
• B． $（\frac{π}{6}，0）$
• C． $（-\frac{π}{12}，0）$
• D． $（\frac{π}{3}，0）$

Answer 1

分析 根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得图象对应的函数为y=sin（2x+$\frac{7π}{6}$），由2x+$\frac{7π}{6}$=kπ，k∈z，可得对称中心的横坐标，从而得出结论．

解答 解：将函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{2π}{3}$个单位后得到y=sin[2（x+$\frac{2π}{3}$）-$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{7π}{6}$）．
由2x+$\frac{7π}{6}$=kπ，k∈z，得到：x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{7π}{12}$，k∈z．
故所得函数图象的对称中心为（ $\frac{kπ}{2}$-$\frac{7π}{12}$，0），k∈z．
令 k=1 可得一个对称中心为（-$\frac{π}{12}$，0），
故选：C．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称中心，属于中档题．