题目内容
随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视. 从学生体检评价报告单了解到某校3000名学生的体重发育评价情况，得右表：
| | 偏瘦 | 正常 | 肥胖 |
| 女生（人） | 300 | 865 |  |
| 男生（人） |  | 885 |  |
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽出多少名？
（Ⅲ）已知
，
，求肥胖学生中男生不少于女生的概率.
（Ⅰ）＝450；（Ⅱ）应在肥胖学生中抽10名；（Ⅲ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）利用“从3000名学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15”可求得；（Ⅱ）根据分层抽样可求；（Ⅲ）利用古典概型求解.
试题解析：（Ⅰ）由题意可知
， ∴＝450（人） 3分
（Ⅱ）由题意知，肥胖学生人数为
（人）。 设应在肥胖学生中抽取
人，
则
， ∴
（人） 答：应在肥胖学生中抽10名 6分
（Ⅲ）由题意可知， ，且，，满足条件的
（，）有（243，257），（244，256）， ，（257，243），共有15组。
设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即
，满足条件的（，）
（243，257），（244，256）， ，（250，250），共有8组，所以
。
答：肥胖学生中男生不少于女生的概率为 12分
考点：分层抽样，古典概率.
名校练考卷期末冲刺卷系列答案某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.
（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
（Ⅱ）4名成员随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理。求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率。
 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量
个白球和
个红球
且
，每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖.
；
，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
，当某社团组织
名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示：
| | 宣传慰问 | 义工 | 总计 |
| 20至40岁 | 11 | 16 | 27 |
| 大于40岁 | 15 | 8 | 23 |
| 总计 | 26 | 24 | 50 |
(2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.
. 
的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
岁的人数;
,求
,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为
,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
,求
的概率;2013年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
| 组别 | PM2．5浓度 （微克/立方米） | 频数（天） | 频率 |
| 第一组 | (0,25] | 5 | 0．25 |
| 第二组 | (25,50] | 10 | 0．5 |
| 第三组 | (50,75] | 3 | 0．15 |
| 第四组 | (75,100) | 2 | 0．1 |
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．