题目内容

一个顶点是，且离心率为的椭圆的标准方程是________________。

 

【答案】

或

【解析】

试题分析：若为长轴顶点，则所以椭圆的标准方程为；

若为短轴顶点，则，所以椭圆的标准方程为.

所以椭圆的标准方程为或.

考点：本小题主要考查已知椭圆的顶点和离心率求椭圆的标准方程,考查学生分类讨论思想的应用.

点评：椭圆有四个顶点，只知道其中的一个并不能确定焦点在哪个坐标轴上，所以要分情况讨论.

 

练习册系列答案
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以抛物线y2+8x=0的顶点为中心、焦点为一个顶点且离心率e=2的双曲线的标准方程是（　　）
（2012•上饶一模）已知F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为
1
2
，点B在x轴上，AB⊥AF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设O为椭圆的中心，是否存在过F点，斜率为k（k∈R，l≠0）且交椭圆于M、N两点的直线，当从O点引出射线经过MN的中点P，交椭圆于点Q时，有
OM
+
ON
=
OQ
成立．如果存在，则求k的值；如果不存在，请说明理由．

已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，AB⊥AF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线x＋y＋3＝0相切．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设O为椭圆的中心，是否存在过F点，斜率为k(k∈R，l≠0)且交椭圆于M、N两点的直线，当从O点引出射线经过MN的中点P，交椭圆于点Q时，有＋＝成立．如果存在，则求k的值；如果不存在，请说明理由．
已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，AB⊥AF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设O为椭圆的中心，是否存在过F点，斜率为k（k∈R，l≠0）且交椭圆于M、N两点的直线，当从O点引出射线经过MN的中点P，交椭圆于点Q时，有成立．如果存在，则求k的值；如果不存在，请说明理由．

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