Question

以抛物线y²+8x=0的顶点为中心、焦点为一个顶点且离心率e=2的双曲线的标准方程是（　　）

Answer 1

分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的顶点，求得双曲线中的a，根据离心率进而求c，最后根据b²=c²-a²求得b，则双曲线的方程可得．

解答：解：由题可设双曲线的方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1．
∵抛物线y²=-8x中2p=8，

p

2

=2，
∴其焦点F（-2，0），
又因为双曲线的左焦点是抛物线的焦点，
则有：a=2，又e=

c

a

=2
∴c=4，故b²=c²-a²=16-4=12，
双曲线的方程为

x2

4

-

y2

12

=1．
故选A．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程、抛物线的基本性质，解答关键是对于圆锥曲线的简单性质的理解与应用．