题目内容
14．解方程：$\sqrt{x}$+$\sqrt{x+5}$+2$\sqrt{{x}^{2}+5x}$=25-2x．分析 构造函数y=$\sqrt{x}$+$\sqrt{x+5}$+2$\sqrt{{x}^{2}+5x}$y=25-2x．判断y=$\sqrt{x}$+$\sqrt{x+5}$+2$\sqrt{{x}^{2}+5x}$为增函数，y=25-2x．减函数，利用开方判断即可．
解答 
解：y=$\sqrt{x}$+$\sqrt{x+5}$+2$\sqrt{{x}^{2}+5x}$
y=25-2x．
根据函数的单调性得出：y=$\sqrt{x}$+$\sqrt{x+5}$+2$\sqrt{{x}^{2}+5x}$为增函数，
y=25-2x．减函数，
交点只有一个，
所以方程：$\sqrt{x}$+$\sqrt{x+5}$+2$\sqrt{{x}^{2}+5x}$=25-2x．只有一个根．
x=4方程成立，
点评 本题考查了函数的思想，方程的求解，利用函数图象求解问题，关键发现特殊值的验证．
练习册系列答案
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3．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中${w_i}=\sqrt{x_i}$，$\overrightarrow w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^8{w_i}$
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答
当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（un vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehatβ=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline v）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}，\widehatα=\overline v-\widehatβ\overline u$．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．| $\overrightarrow x$ | $\overrightarrow y$ | $\overrightarrow w$ | $\sum_{i=1}^8{\;}$（x1-$\overrightarrow x$）2 | $\sum_{i=1}^8{\;}$（w1-$\overrightarrow w$）2 | $\sum_{i=1}^8{\;}$（x1-$\overrightarrow x$）（y-$\overrightarrow y$） | $\sum_{i=1}^8{\;}$（w1-$\overrightarrow w$）（y-$\overrightarrow y$） |
| 46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答
当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（un vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehatβ=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline v）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}，\widehatα=\overline v-\widehatβ\overline u$．
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