Question

3．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax-b（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{g（x）（x＜0）}\end{array}\right.$在区间（a+$\frac{4}{a}$，-b²+4b）上满足f（-x）+f（x）=0，则g（-$\sqrt{2}$）的值为（　　）

• A． -2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． -$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意知f（x）是区间（a+$\frac{4}{a}$，-b²+4b）上的奇函数，从而求出b=2，a=-2，由此能求出g（-$\sqrt{2}$）．

解答 解：由题意知f（x）是区间（a+$\frac{4}{a}$，-b²+4b）上的奇函数，
∴a+$\frac{4}{a}-{b}^{2}+4b=0，a＜0$，
∴（b-2）²+（$\sqrt{-a}-\frac{2}{\sqrt{-a}}$）²=0，
解得b=2，a=-2，
∴g（-$\sqrt{2}$）=-f（$\sqrt{2}$）=-2-$\sqrt{2}a+b$=-2+2$\sqrt{2}+2$=2$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．