题目内容
17．已知|an|是递增的等差数列，a1，a2是函数f（x）=x2-10x+21的两个零点．（1）求数列|an|的通项公式；
（2）记bn=an×3n，求数列|bn|的前n项和Sn．
分析 （1）求出函数的零点，得到数列的第一项与第三项，求出公差，然后求解通项公式．
（2）利用错位相减法求解数列的或即可．
解答 解：（1）函数f（x）=x2-10x+21的两个零点为3，7，
由题意得a1=3，a3=7．
设数列的公差为：d，则2d=4，d=2，数列{an}的通项公式：an=2n+1．
（2）bn=an×3n=（2n+1）×3n，可得${S_n}=3×3+5×{3^2}+…+（{2n-1}）×{3^{n-1}}+（{2n+1}）×{3^n}$，$3{S_n}=3×{3^2}+5×{3^3}+…+（{2n-1}）×{3^n}+（{2n+1}）×{3^{n+1}}$，
两式相减得$-2{S_n}=9+2×（{{3^2}+{3^3}+…+{3^n}}）-（{2n+1}）×{3^{n+1}}=9+（{{3^{n+1}}-9}）-（{2n+1}）×{3^{n+1}}$，
所以${S_n}=n×{3^{n+1}}$．
点评 本题考查数列的通项公式以及数列求和，考查计算能力以及转化思想的应用．
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8．已知等差数列{an}满足a1+a2=5，a2+a3=7，则a2016=（ ）
| A． | 2016 | B． | 2017 | C． | 2018 | D． | 2019 |
12．为了了解培训讲座对某工厂工人生产时间（生产一个零件所用的时间，单位：分钟）的影响．从工厂随机选取了200名工人，再将这200名工人随机的分成A，B两组，每组100人．A组参加培训讲座，B组不参加．培训讲座结束后A，B两组中各工人的生产时间的调查结果分别为表1和表2．
表1：
表2
（1）甲、乙两名工人是随机抽取到的200名工人中的两人，求甲、乙分在不同组的概率；
（2）完成图3的频率分布直方图，比较两组的生产时间的中位数的大小和两组工人中个体间的差异程度的大小；（不用计算，可通过直方图直接回答结论）
（3）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“工人的生产时间”与参加培训讲座有关？
下面临界值表仅供参考：
${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．
表1：
| 生产时间 | [60，65） | [65，70） | [70，75） | [75，80） |
| 人数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
| 生产时间 | [60，65） | [65，70） | [70，75） | [75，80） | [80，85） |
| 人数 | 10 | 25 | 20 | 30 | 15 |
（2）完成图3的频率分布直方图，比较两组的生产时间的中位数的大小和两组工人中个体间的差异程度的大小；（不用计算，可通过直方图直接回答结论）
（3）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“工人的生产时间”与参加培训讲座有关？
| 生产时间小于70分钟 | 生产时间不小于70分钟 | 合计 | |
| A组工人 | a= | b= | |
| B组工人 | c= | d= | |
| 合计 | n= |
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
3．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax-b（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{g（x）（x＜0）}\end{array}\right.$在区间（a+$\frac{4}{a}$，-b2+4b）上满足f（-x）+f（x）=0，则g（-$\sqrt{2}$）的值为（ ）
| A． | -2$\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | -$\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |