Question

在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为， 为椭圆的上顶点，且.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：

（）与椭圆交于，两点，且，如图所示.

①证明：；②求四边形的面积的最大值。

 

Answer 1

（Ⅱ）设，，，.

（ⅰ）证明：由消去得：.

则，

同理 .  因为 ,

所以 .

   

（）由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为，

则。因为，所以。

所以

.

所以 当时， 四边形的面积取得最大值为.