Question

已知函数函数在处取得极值1.
（1）求实数b，c的值；
（2）求在区间[-2，2]上的最大值．

Answer 1

（1）（2）详见解析.

试题分析：（1）根据分段函数可知，时，，根据函数在处，取得极值1，可知,,求出与,并且回代函数，验证能够满足在处函数取得极值；
（2）当时，函数,,求函数的极值点，与端点值，判定最大值，当时，,,设，显然大于0，所以只要讨论三种情况的正负，取得函数的单调性，闭区间内求最大值，再与的最大值比较大小.
（1）由题意当时，，
当时， ，
依题意得，
经检验符合条件.             4分
（2）由（1）知，
当时，，，
令得
当变化时，的变化情况如下表：

			0		1
		+	0	—
		递增	极大值1	递减

 
由上表可知在上的最大值为.             7分
当时,.
，
令，
当时，显然恒成立，
当时，
在单调递减，
所以恒成立.
此时函数在上的最大值为；
当时，在上，
当时, 在上
所以在上，函数为单调递增函数.
∴在最大值为，
，故函数在上最大值为.
综上：当时，在上的最大值为；
当时, 在最大值为.            12分