题目内容

已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为
3
，则椭圆的方程为（　　）
A．
x2
12
+
y2
9
=1
B．
x2
9
+
y2
12
=1或
x2
12
+
y2
3
=1
C．
x2
12
+
y2
3
=1
D．
x2
12
+
y2
9
=1或
x2
9
+
y2
12
=1
根据短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，
则有b=
3
2
a，c=
1
2
a，
又∵焦点到椭圆上的点的最短距离为
3
，
∴a-c=
3
，
故a=2
3
，则b=3，
∴椭圆的方程为
x2
12
+
y2
9
=1或
x2
9
+
y2
12
=1．
故选：D．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的周长等于18，B、C两点坐标分别为（0，4），（0，-4），求A点的轨迹方程．
与双曲线
x2
3
-
y2
1
=1共焦点且过点(2
3
，
3
)的椭圆方程为______．
椭圆
x2
4
+
y2
5
=1的一个焦点坐标是（　　）
A．（3，0）B．（0，3）C．（1，0）D．（0，1）
如图，F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
1
2
，点C在x轴上，BC⊥BF，由B、C、F三点确定的圆M恰好与直线x+
3
y+3=0相切．
（I）求椭圆的方程；
（II）过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，若在x轴上存在一点N（x0，0），使得直线NP与直线NQ关于x轴对称，求x0的值．
椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近的端点的距离是
10
-
5
，则此椭圆的方程是：______．
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x-y+2
2
=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．
已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为12，离心率为
1
3
，求椭圆的标准方程．
已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1，左焦点为F，右顶点为C，过F作直线l与椭圆交于A，B两点，求△ABC面积最大值．

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