题目内容

已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为12，离心率为
1
3
，求椭圆的标准方程．
由于椭圆的焦点在x轴上，长轴长为12，
则2a=12，a=6，
又由椭圆的离心率为
1
3
，
则
c
a
=
c
6
=
1
3
，
故a=6，c=2，
∴b2=a2-c2=32，
故所求椭圆的方程为
x2
36
+
y2
32
=1．
练习册系列答案
相关题目
求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）a=6，c=3，焦点在y轴上的椭圆
（2）过点M(
2
，1)，且焦点为F1(-
2
，0)的椭圆
（3）一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线．
已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为
3
，则椭圆的方程为（　　）
A．
x2
12
+
y2
9
=1
B．
x2
9
+
y2
12
=1或
x2
12
+
y2
3
=1
C．
x2
12
+
y2
3
=1
D．
x2
12
+
y2
9
=1或
x2
9
+
y2
12
=1
已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在y轴上，C1的中心和C2的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
x0-1
2
4
y-2
2
1
16
-21
（Ⅰ）求分别适合C1，C2的方程的点的坐标；
（Ⅱ）求C1，C2的标准方程．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．求椭圆方程．
设F1，F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x=
a2
c
上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是______．
已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上顶点B和左焦点F，且被圆x2+y2=4截得的弦长为L，若L≥
4
5
5
，则椭圆离心率e的取值范围是（　　）
A．(0，
5
5
]		B．(0，
2
5
5
]		C．(0，
3
5
5
]		D．(0，
4
5
5
]
如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与过A（2，0），B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
3
2

（1）求椭圆方程；
（2）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求tan∠ATM．
若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2

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