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设m,n是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面.则下列命题中正确的是( )
A.m⊥
,n
,m⊥n
⊥
B.
⊥
,
∩
=m,n⊥m
n⊥
C.
⊥
,m⊥
,n∥
m⊥n
D.
∥
,m⊥
,n∥
m⊥n
试题答案
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D
试题分析:A选项中
、
可能平行也可能相交,所以A不正确;B选项中
和
可能平行、可能相交还可能线在面内,所以B不正确;C选项中
两直线可能相交、平行或异面,所以C不正确;D选项中
∥
,m⊥
,因为n∥
,所以
,故D正确.
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如图,在长方体
中,
.
(1)若点
在对角线
上移动,求证:
⊥
;
(2)当
为棱
中点时,求点
到平面
的距离。
如图,在三棱锥
中,
底面
,
,
为
的中点,
为
的中点,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求
与平面
成角的正弦值;
(3)设点
在线段
上,且
,
平面
,求实数
的值.
如图,已知四棱锥
,底面
为菱形,
平面
,
,
分别是
的中点.
(1)证明:
;
(2)若
为
上的动点,
与平面
所成最大角的正切值为
,求二面角
的余弦值.
已知直线
平面
,直线
平面
,给出下列命题,其中正确的是( )
①
②
③
④
A.②④
B.②③④
C.①③
D.①②③
在
类比此性质,如下图,在四面体P-ABC中,若PA、PB、PC两两垂直,底面ABC上的高为h,则得到的正确结论为__________________________.
[2014·南通调研]设α,β是空间内两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:________(用序号表示).
[2013·湖南娄底5月]平面α∥平面β,点A,C∈α,B,D∈β,则直线AC∥直线BD的充要条件是( )
A.AB∥CD
B.AD∥CB
C.AB与CD相交
D.A,B,C,D四点共面
若
,
,
是平面
内的三点,设平面
的法向量
,则
________________。
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