Question

若函数f(x)=sin²ax-sinaxcosax(a＞0)的图象与直线y=m相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.

(1)求a和m的值;

(2)若点A(x₀,y₀)是y=f(x)图象的对称中心,且x₀∈［0,］,求点A的坐标.

Answer 1

解:(1)∵f(x)=(sin2ax+cos2ax)+

=sin(2ax+)+,

∴f(x)的最大值和最小值分别为和.

∴m=或m=.

又依题意函数f(x)的周期为,∴2a=4,a=2.

(2)f(x)=sin(4x+)+,令sin(4x+)=0,

则4x₀+=kπ(k∈Z).∴x₀=(k∈Z).

∵x₀∈［0,］,∴0≤≤(k∈Z)得k=1或k=2.

∴x₀=或x₀=.

故点A的坐标为(,)或(,).