题目内容

已知y==，求y′及y′|x=1.?

      

解：∵Δy=f(x+Δx)- ?

       =?

       =,?

       ∴y′=

       =?

       =?

       =.?

       y′|x=1=f′(1)=-=-1.?

       温馨提示：函数的导数与在点x0处的导数不是同一概念，在点x0处的导数是函数的导数在x=x0处的函数值. ?

       求函数的导数可分三个步骤：?

       (1)求函数增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);?

       (2)求平均变化率;?

       (3)取极限并求极限值，得f′(x)=.?

练习册系列答案
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已知向量
u
=(x，y)与
v
=(y，2y-x)的对应关系用
v
=f(
u
)表示．
（Ⅰ）设
a
=(1，1)，
b
=(1，0)，求向量f(
a
)及f(
b
)的坐标；
（Ⅱ）求使f(
c
)=(p，q)，（p，q为常数）的向量
c
的坐标；
（Ⅲ）证明：对于任意向量
a
，
b
及常数m，n恒有f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)成立．
已知y=4 x-
12
-3×2x+5，0≤x≤2
（Ⅰ）设t=2x，x∈[0，2]，求t的最大值与最小值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值与最小值及相应的x值．
已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x2．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）画出函数y=f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间及在每个区间上的增减性；
（3）若函数y=f（x）的定义域为[a，b]，值域为[
1
b
，  
1
a
] (1≤a＜b)，求实数a、b的值．
已知函数y=3sin2x+2
3
sinxcosx-3cos2x，（x∈R），
（1）写出这个函数的振幅，初相和最小正周期；
（2）求y的最大值及此时x的值；
（3）写出这个函数的单调增区间；
（4）画出这个函数的图象，并说出它是怎样由y=sinx的图象变换而得到的？
已知y=f(x)=,求y′及.

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