题目内容
2．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2000元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1h，2h，加工一件乙设备所需工时分别为2h，1h．A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h，分别用x，y表示计划每月生产甲，乙产品的件数．（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．
分析 （Ⅰ）先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件，画出图象即可，
（Ⅱ）设出目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．
解答 
解：（Ⅰ）设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，
约束条件是$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤500}\\{x+2y≤400}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分
（Ⅱ）设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y
由z=3x+2y可得y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，截距最大时z最大．
结合图象可知，z=3x+2y在A处取得最大值
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=500}\\{x+2y=400}\end{array}\right.$ 可得A（200，100），此时z=800
故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元．
点评 在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件②由约束条件画出可行域③分析目标函数Z与直线截距之间的关系④使用平移直线法求出最优解⑤还原到现实问题中．
练习册系列答案
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