题目内容
7．曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，x0）有公切线，则b-a=-1．分析 求出函数f（x）和g（x）的导函数，然后由f（0）=g（0），f′（0）=g′（0）联立方程组求解a，b的值，则答案可求．
解答 解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，
∴f′（x）=-asinx，g′（x）=2x+b，
∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，x0）处有公切线，
∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，
即a=1，b=0．
∴b-a=-1．
故答案为-1．
点评 本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．
练习册系列答案
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17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
| A． | $\frac{7π}{3}$ | B． | $8+\frac{π}{3}$ | C． | $（{4+\sqrt{2}}）π$ | D． | $（{5+\sqrt{2}}）π$ |
15．函数f（x）=sin$\frac{π}{6}$xcos$\frac{π}{6}$x-$\sqrt{3}$sin2$\frac{π}{6}$x在区间[-1，a]上至少取得2个最大值，则正整数a的最小值是（ ）
| A． | 8 | B． | 9 | C． | 11 | D． | 12 |
12．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量，成本和售价如下表：
分别用x，y表示黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）
（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问分别种植黄瓜和韭菜各对少亩能够使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大？并求出此最大利润．
| 年产量/亩 | 年种植成本/亩 | 每吨售价 | |
| 黄瓜 | 4吨 | 1.2万元 | 0.55万元 |
| 韭菜 | 6吨 | 0.9万元 | 0.3万元 |
（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问分别种植黄瓜和韭菜各对少亩能够使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大？并求出此最大利润．
