题目内容
5．若对于任意实数m∈[0，1]，总存在唯一实数x∈[-1，1]，使得m+x2ex-a=0成立，则实数a的取值范围是（ ）| A． | [1，e] | B． | $（{1+\frac{1}{e}，e}]$ | C． | （0，e] | D． | $[{1+\frac{1}{e}，e}]$ |
分析 由m+x2ex-a=0成立，解得x2ex=a-m，根据题意可得：a-1≥（-1）2e-1，且a-0≤12×e1，解出并且验证等号是否成立即可得出．
解答 解：由m+x2ex-a=0成立，得x2ex=a-m，
∴对任意的m∈[0，1]，总存在唯一的x∈[-1，1]，使得m+x2ex-a=0成立，
∴a-1≥（-1）2e-1，且a-0≤12×e1，
解得1+$\frac{1}{e}$≤a≤e，
其中a=1+$\frac{1}{e}$时，x存在两个不同的实数，因此舍去，
a的取值范围是（1+$\frac{1}{e}$，e]．
故选：D．
点评 本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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15．某公司有A、B、C、D四辆汽车，其中A车的车牌尾号为8，B、C两辆车的车牌尾号为2，D车的车牌尾号为3，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车．已知A、D两辆汽车每天出车的概率为$\frac{2}{3}$，B、C两辆汽车每天出车的概率为$\frac{1}{2}$，且四辆汽车是否出车是相互独立的．
该公司所在地区汽车限行规定如下：
（I）求该公司在星期二至少有2辆汽车出车的概率；
（Ⅱ）设ξ表示该公司在星期三和星期四两天出车的车辆数之和，求ξ的分布列和数学期望．
该公司所在地区汽车限行规定如下：
| 车牌尾号 | 0和5 | 1和6 | 2和7 | 3和8 | 4和9 |
| 限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
（Ⅱ）设ξ表示该公司在星期三和星期四两天出车的车辆数之和，求ξ的分布列和数学期望．
16．
利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（ ）
利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 5 |
13．设$a={log_2}\frac{1}{5}$，$b={log_3}\frac{1}{5}$，c=2-0.1，则a，b，c间的大小关系是（ ）
| A． | c＞b＞a | B． | c＞a＞b | C． | b＞a＞c | D． | a＞b＞c |
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，侧面PDC⊥底面ABCD，△PDC是等边三角形，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1，点E，F，G分别是棱PD，PC，BC的中点．
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=$\frac{2π}{3}$，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF．