Question

若

sin(α+β)

sin(β-α)

=3，则

tanα

tanβ

=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：把已知式子用和差角的公式展开变形，再由同角三角函数的基本关系可得．

解答： 解：∵

sin(α+β)

sin(β-α)

=3，
∴sinαcosβ+cosαsinβ=3sinβcosα-3cosβsinα，
整理可得4sinαcosβ=2cosαsinβ，
∴

tanα

tanβ

=

sinα

cosα

•

cosβ

sinβ

=

2

4

=

1

2

故选：A

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．