Question

5．与y=|x|为同一函数的是（　　）

• A． $y={（\sqrt{x}）^2}$
• B． $y=\sqrt{x^2}$
• C． $y=\left\{\begin{array}{l}x，（x＞0）\\-x，（x＜0）\end{array}\right.$
• D． $y=\frac{x^2}{x}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们的同一函数．

解答 解：对于A，函数y=${（\sqrt{x}）}^{2}$=x（x≥0），与y=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；
对于B，函数y=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R），与y=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；
对于C，函数y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＞0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$=|x|（x≠0），与y=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；
对于D，函数y=$\frac{{x}^{2}}{x}$=x（x≠0），与y=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数．
故选：B．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．