题目内容

13．如图，O为直线A0A2015外一点，若A0，A1，A2，A3，A4，A5，…，A2015中任意相邻两点的距离相等，设$\overrightarrow{O{A}_{0}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{O{A}_{2015}}$=$\overrightarrow{b}$，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{O{A}_{0}}$+$\overrightarrow{O{A}_{1}}$+…+$\overrightarrow{O{A}_{2015}}$，其结果为1008（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）．

分析 设D为A0和A2015的中点，由题意可得$\overrightarrow{O{A}_{0}}$+$\overrightarrow{O{A}_{2015}}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{O{A}_{1}}$+$\overrightarrow{O{A}_{2014}}$=2$\overrightarrow{OD}$，…$\overrightarrow{O{A}_{1007}}$+$\overrightarrow{O{A}_{1008}}$=2$\overrightarrow{OD}$，以上式子相加可得．

解答 解：设D为A0和A2015的中点，
由题意可得$\overrightarrow{O{A}_{0}}$+$\overrightarrow{O{A}_{2015}}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{OD}$
同理可得$\overrightarrow{O{A}_{1}}$+$\overrightarrow{O{A}_{2014}}$=2$\overrightarrow{OD}$，
…
$\overrightarrow{O{A}_{1007}}$+$\overrightarrow{O{A}_{1008}}$=2$\overrightarrow{OD}$，
∴$\overrightarrow{O{A}_{0}}$+$\overrightarrow{O{A}_{1}}$+…+$\overrightarrow{O{A}_{2015}}$=$\frac{2016}{2}$•2$\overrightarrow{OD}$=1008（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）
故答案为：1008（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）

点评 本题考查向量的三角形法则，属基础题．

练习册系列答案
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