Question

若R上的减函数f（x）满足f（

1

x

）＞f（1），则实数x的取值范围

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中函数f（x）为R上的减函数，将不等式f（

1

x

）＞f（1）化为分式不等式，解不等式即可得到答案．

解答： 解：∵函数f（x）为R上的减函数，
又∵f（

1

x

）＞f（1），
∴

1

x

＜1，
解得1＜x或x＜0．
故实数x的取值范围是{x|1＜x或x＜0}
故答案为：{x|1＜x或x＜0}．

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，分式不等式的解法，其中根据函数的单调性将原不等式化为一元二次不等式是解答本题的关键．