Question

设z=2x+y，其中变量x，y满足条件

4≤x+y≤6 2≤x-y≤4

，则z的最大值和最小值分别为（　　）

• A、11，7
• B、-7．-9
• C、11，6
• D、7，1

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

4≤x+y≤6 2≤x-y≤4

作出可行域如图，

联立

x-y=2 x+y=4

，解得

x=3 y=1

，即A（3，1）．
联立

x+y=6 x-y=4

，解得

x=5 y=1

，即B（5，1）．
化z=2x+y，得y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z分别过A和B时，直线在y轴上的截距最小和最大，
最大值为2×5+1=11；最小值为2×3+1=7．
故选：A．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．