Question

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表：

销售单价/元	6	7	8	9	10	11	12	13
日均销售量/桶	480	440	400	360	320	280	240	200

请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润应定价为（　　）

• A、11元
• B、11.5元
• C、12元
• D、12.5元

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由题意，设销售单价为x元，日均销售量为y桶，利润为z元；从而求得y=480-40（x-6）=720-40x；z=（x-6）（720-40x）-200；从而利用基本不等式求最值．

解答： 解：由题意，设销售单价为x元，日均销售量为y桶，利润为z元；
则由表格可知，单价每增加一元，销量减少40桶；
故y=480-40（x-6）=720-40x；
利润z=（x-6）（720-40x）-200
=40（x-6）（18-x）-200；
≤40(

x-6+18-x

2

)2-200；
（当且仅当x-6=18-x，即x=12时，等号成立）
故这个经营部为获得最大利润应定价为12元，
故选C．

点评：本题考查了函数在实际问题中的应用及基本不等式的应用，属于中档题．