题目内容

11．若函数f（x）=x-alnx在点（1，1）处的切线方程为y=1，则实数a=1．

分析 求出函数的导数，求出切线的斜率，由条件可得a的方程，即可得到所求值．

解答 解：函数f（x）=x-alnx的导数为f′（x）=1-$\frac{a}{x}$，
由在点（1，1）处的切线方程为y=1，
可得在点（1，1）处的切线斜率为1-a=0，
解得a=1．
故答案为：1．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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A．2B．3C．4D．5
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（1）若f（1）≥4，求m的取值范围；
（2）若m＞0，对一切x∈[1，2]，不等式h（x）≥1恒成立，求正实数m的取值范围．

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