Question

19．若$sin（\frac{π}{4}-α）=\frac{3}{5}$，且$α∈（0，\frac{π}{4}）$，则sin2α的值为$\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 利用已知及两角差的正弦函数公式可得cosα-sinα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，两边平方，利用二倍角公式即可解得sin2α的值．

解答 解：∵$sin（\frac{π}{4}-α）=\frac{3}{5}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα-sinα），
∴cosα-sinα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$＞0，
∴两边平方可得：1-sin2α=$\frac{18}{25}$，
∴sin2α=$\frac{7}{25}$．
故答案为：$\frac{7}{25}$．

点评 本题主要考查了两角差的正弦函数公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．