题目内容
3．一个箱中原来装有大小相同的5个小球，其中3个红球，2个白球．规定：进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；如果取出的是白球，则该球不放回，并另补一个红球到箱中”．（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率．
（2）求进行第二次操作后，箱中红球个数ξ的分布列．
分析 （1）进行第二次操作后，利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出箱中红球个数为4的概率．
（2）由题意进行第二次操作后，箱中红球个数ξ的可能取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出箱中红球个数ξ的分布列．
解答 解：（1）进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率：
p=$\frac{3}{5}×\frac{2}{5}$+$\frac{2}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{14}{25}$．
（2）由题意进行第二次操作后，箱中红球个数ξ的可能取值为3，4，5，
P（ξ=3）=$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{9}{25}$，
P（ξ=4）=$\frac{3}{5}×\frac{2}{5}$+$\frac{2}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{14}{25}$，
P（ξ=5）=$\frac{2}{5}×\frac{1}{5}$=$\frac{2}{25}$，
∴箱中红球个数ξ的分布列为：
| ξ | 3 | 4 | 5 |
| P | $\frac{9}{25}$ | $\frac{14}{25}$ | $\frac{2}{25}$ |
点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式的合理运用．
练习册系列答案
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15．某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机表法从中抽取100名学生进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如表：
（1）将学生编号为000，001，002，…499，500，若从第五行第五列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4～第7行）；
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
（2）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；
（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”比良的人数少的概率．
| 语文 | ||||
| 优 | 良 | 及格 | ||
| 数学 | 优 | 8 | m | 9 |
| 良 | 9 | n | 11 | |
| 及格 | 8 | 9 | 11 | |
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
（2）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；
（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”比良的人数少的概率．
13．如图所示的程序框图，当输入n=50时，输出的结果是i=（ ）
| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |