Question

【题目】已知函数（其中）的图象如图所示：

（1）求函数的解析式及其对称轴的方程；

（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围，并求此时的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2），.

【解析】

（1）根据图像得A=2,利用，求ω值，再利用时取到最大值可求φ，从而得到函数解析式，进而求得对称轴方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有两个不等实根转为f（x）的图象与直线y＝2a﹣3有两个不同的交点，从而可求得a的取值范围，利用图像的性质可得的值.

（1）由图知， ,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ),

当时，函数取得最大值，可得，即，

，解得 ，又所以，

故，

令则，

所以的对称轴方程为；

（2），

所以方程有两个不等实根时，

的图象与直线有两个不同的交点，可得

,

当时，，有，

故.