题目内容

【题目】如图,在中,,内角的平分线的长为7,且,则 _____的长是______

【答案】 15

【解析】

由已知利用诱导公式可求cosCAB=,利用角平分线的性质及二倍角的余弦函数公式可求cosCAD的值,利用同角三角函数基本关系式进而可求sinDABcosB的值,根据两角和的正弦函数公式可求sinADB的值,在△ADB中,由正弦定理即可求得AB的值.

∵∠C=90°,内角A的平分线AD的长为7,则sinB=sin-A=

cosA=,可得:2cos2-1=,解得:cos=

cosCAD=

cosDAB=sinDAB==

又∵cosB==

sinADB=sin(∠B+DAB=sinBcosDAB+cosBsinDAB=+=

∴在△ADB中,由正弦定理,可得:,解得:AB=15

故答案为:15

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