题目内容
【题目】设函数 
（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0 ， y0）使得f（f（y0））=y0 ， 则a的取值范围是（ ）
A.[1，e]
B.[e﹣1﹣1，1]
C.[1，e+1]
D.[e﹣1﹣1，e+1]
【答案】A
【解析】解：曲线y=sinx上存在点（x0 ， y0）使得f（f（y0））=y0 ， 则y0∈[﹣1，1]
考查四个选项，B，D两个选项中参数值都可取0，C，D两个选项中参数都可取e+1，A，B，C，D四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意，即可得出正确选项
当a=0时， 
，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究y0∈[0，1]时f（f（y0））=y0是否成立
由于 是一个增函数，可得出f（y0）≥f（0）=1，而f（1）= 
＞1，故a=0不合题意，由此知B，D两个选项不正确
当a=e+1时， 
此函数是一个增函数， 
=0，而f（0）没有意义，故a=e+1不合题意，故C，D两个选项不正确
综上讨论知，可确定B，C，D三个选项不正确，故A选项正确
故选A
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