Question

【题目】已知函数=.

（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；

（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知，若方程在有解，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）；（3）.

【解析】

(1)由题意首先求得a的值，然后求解二次不等式即可得到不等式的解集；

(2)首先将原问题转化为二次函数求最值的问题，然后结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，求解不等式组即可求得实数a的取值范围；

(3)首先整理所给的方程，分离参数得到关于的二次函数，结合二次函数的值域即可确定实数a的取值范围.

（1）由的解集是，可得有2个不等的实根1和2，

由韦达定理，可得

此时等价于，

即，解得或

所以不等式的解集是或；

（2）对于任意的，不等式恒成立，

也即 对任意的恒成立，

因为二次函数开口向上，最大值在或处取得，

所以只需满足，解得：，据此可得；

综上可得，实数a的取值范围是：.

（3）若方程在有解，

可得到在有实数根.

参数分离得，则，

结合二次函数的性质可得，

所以，也即.

综上可得，实数a的取值范围是：.