Question

已知tanθ=2．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求cos2θ的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，将tanθ的值代入计算即可求出值；
（Ⅱ）由tanθ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos²θ的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，将cos²θ的值代入计算即可求出值．
解答：解：（Ⅰ）∵tanθ=2，
∴tan（+θ）===-3；
（Ⅱ）∵tanθ=2，∴=2，即sinθ=2cosθ，
∴sin²θ=4cos²θ，
∴1-cos²θ=4cos²θ，即cos²θ=，
∴cos2θ=2cos²θ-1=-．
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．