Question

若A={x∈Z|2≤2^2-x＜8}，B={x∈R||log₂x|＞1}，则A∩（?_RB）的元素个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：分别求出A与B中其他不等式的解集，确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．

解答：解：集合A中的不等式变形得：2¹≤2^2-x＜2³，
∴1≤2-x＜3，
解得：-1＜x≤1，即x=0，1，
∴A={0，1}，
集合B中的不等式|log₂x|＞1，变形得：log₂x＞1=log₂2或log₂x＜-1=log₂

1

2

，
解得：x＞2或0＜x＜

1

2

，即B={x|x＞2或0＜x＜

1

2

}，
∵全集为R，∴?_RB={x|x≤0或

1

2

≤x≤2}，
则A∩（?_RB）={0，1}，即元素个数是2个．
故选C

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．