题目内容
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）| A、π | B、2π | C、3π | D、4π |
考点：由三视图求面积、体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：根据几何体的三视图，得该几何体为一直四棱锥，画出直观图，求出该四棱锥的外接球的直径即可．
解答：
解：根据几何体的三视图，得该几何体为一直四棱锥，其直观图如图所示；
∵正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，
∴四棱锥的底面是正方形，且边长为1，其中一条侧棱SA⊥底面ABCD且棱长SA=1，
∴四棱锥的侧棱SB=SD=
，
∴四棱锥的侧棱SC满足SC2=SA2+AB2+AD2=12+12+12=3，
∴该几何体的外接球的直径为2R=SC，
它的表面积为4πR2=πSC2=3π．
故选：C．
∵正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，
∴四棱锥的底面是正方形，且边长为1，其中一条侧棱SA⊥底面ABCD且棱长SA=1，
∴四棱锥的侧棱SB=SD=
| 2 |
∴四棱锥的侧棱SC满足SC2=SA2+AB2+AD2=12+12+12=3，
∴该几何体的外接球的直径为2R=SC，
它的表面积为4πR2=πSC2=3π．
故选：C．
点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体外接圆的表面积的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
y=sinxcosx是（ ）
| A、最小正周期为π的奇函数 |
| B、最小正周期2π为的偶函数 |
| C、最小正周期2π为的奇函数 |
| D、最小正周期π为的偶函数 |
f（x）=
，则f（f（-1））等于（ ）
|
| A、-2 | B、2 | C、4 | D、-4 |
复数m+（m-3）i是纯虚数，则实数m的值为（ ）
| A、3 | B、0 | C、2 | D、3或2 |
已知球的表面积为8π，则它的半径为（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
| D、2 |