题目内容

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，（x≤-2）}\\{x+1，（-2＜x＜4）}\\{3x，（x≥4）}\end{array}\right.$，若f（a）＜-3，则a的取值范围是（-∞，-3）．

分析 对a讨论，①a≤-2时，②-2＜a＜4时，③a≥4时，由一次不等式的解法求得a的范围，最后求并集即可．

解答 解：由题意可得①a≤-2时，f（a）＜-3，即a＜-3，可得a＜-3；
②-2＜a＜4时，f（a）＜-3，即a＜-4，可得a∈∅；
③a≥4时，f（a）＜-3，即a＜-1，可得a∈∅．
综上可得，a＜-3．
故答案为：（-∞，-3）．

点评 本题考查分段函数的运用，考查不等式的解法，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
8．已知函数f（x）=ax2-（a+3）x-a．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在R上的单调性；
（2）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）-f（x2）＞0恒成立，求实数a的解集；
（3）若f（x）在区间（0，2a]上的最小值为-5a，求实数a的值．
9．函数y=x+$\frac{4}{x}$在[2，4]上的最小值是4，最大值是5．
6．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x\\;x≤0}\\{{x}^{2}\\;x＞0}\end{array}\right.$，若f（a）≥1，则a的取值范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）．
13．已知在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=4，等腰直角三角形PQR的三个顶点P、R、Q分别在AB、BC、AC三条边上运动，且∠PRQ=90°，则S△PQR的最小值为（　　）
A．1B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{8}{5}$D．$\frac{4}{3}$
3．设a≠0，则关于x的方程x2+（a-$\frac{1}{a}$）x-1=0的两个根是-a，$\frac{1}{a}$．
10．数列{an}是1，（1+$\frac{1}{2}$），（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$）…（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$），其前n项和Sn=2n-2+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．
7．函数f（x）=$\frac{\sqrt{2-x}}{x}$的定义域为{x|x＜0或0＜x≤2}．
8．定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a，b，总有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＞0成立，f（-3）=a，f（-1）=b，则f（x）在[-3，-1]上的最大值是b．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网