Question

8．定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a，b，总有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＞0成立，f（-3）=a，f（-1）=b，则f（x）在[-3，-1]上的最大值是b．

Answer 1

分析 在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a，b，总有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＞0成立，函数f（x）在R上单调递增，即可得出．

解答 解：∵在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a，b，总有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＞0成立，
∴函数f（x）在R上单调递增，
又f（-3）=a，f（-1）=b，
则f（x）在[-3，-1]上的最大值是b．
故答案为：b．

点评 本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．