Question

10．数列{a_n}是1，（1+$\frac{1}{2}$），（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$）…（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$），其前n项和S_n=2n-2+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．

Answer 1

分析 利用等比数列的前n项和公式可得a_n=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=$2-\frac{1}{{2}^{n-1}}$，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵a_n=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=$\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$=$2-\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
等比数列$\{\frac{1}{{2}^{n-1}}\}$的前n项和=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=2-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．
∴其前n项和S_n=2n-2+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．
故答案为：2n-2+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．