题目内容

【题目】(本小题满分12分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,平行于x轴且过点A(3,2)的入射光线 l1

被直线l:y=x反射.反射光线l2交y轴于B点,圆C过点A且与l1, l2 都相切.

(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程;

(2)设分别是直线l和圆C上的动点,求的最小值及此时点的坐标.

【答案】(1)所在的直线方程为,圆C的方程为(2)

【解析】

试题分析:(1)直线设.

的倾斜角为,反射光线所在的直线方程为

.即.

已知圆C与,圆心C在过点D且与垂直的直线上, ,又圆心C在过点A且与垂直的直线上,,,圆C的半径r=3,

故所求圆C的方程为.

(2)设点关于的对称点,

则,得,

固定点Q可发现,当共线时,最小,

故的最小值为。 …12分

此时由,得.

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