[题目](本小题满分12分)如图.在平面直角坐标系xOy中.平行于x轴且过点A(3.2)的入射光线 l1被直线l:y=x反射．反射光线l2交y轴于B点.圆C过点A且与l1, l2 都相切.(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程,(2)设分别是直线l和圆C上的动点.求的最小值及此时点的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线 l1

被直线l：y=x反射．反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1, l2 都相切.

(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；

(2)设分别是直线l和圆C上的动点，求的最小值及此时点的坐标．

【答案】（1）所在的直线方程为，圆C的方程为（2）

【解析】

试题分析：（1）直线设.

的倾斜角为，反射光线所在的直线方程为

.即.

已知圆C与,圆心C在过点D且与垂直的直线上， ,又圆心C在过点A且与垂直的直线上，,，圆C的半径r=3，

故所求圆C的方程为.

（2）设点关于的对称点，

则，得,

固定点Q可发现，当共线时，最小，

故的最小值为。 …12分

此时由,得.

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