题目内容
【题目】(2016·郑州模拟)某市公安局为加强安保工作，特举行安保项目的选拔比赛活动，其中A、B两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ，η，且ξ＋η＝3.
对阵队员 | A队队员胜 | A队队员负 |
A1对B1 |
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A2对B2 |
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A3对B3 |
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(1)求A队最后所得总分为1的概率；
(2)求ξ的分布列，并用统计学的知识说明哪个队实力较强．
【答案】（1）
；（2）
队的实力较强.
【解析】
试题分析：（1）A队只得1分，则
在比赛时只有一个队胜，其他两队都输；（2）ξ的取值可分别为0，1，2，3，分别计算概率可得分布列，注意各个事件的组成，如事件（
）＝
，由均值公式可得均值．
试题解析：(1)记“A队最后所得总分为1”为事件A0，
∴P(A0)＝
.
(2)ξ的所有可能取值为3,2,1,0，
P(ξ＝3)＝
，
P(ξ＝2)＝
，
P(ξ＝1)＝，
P(ξ＝0)＝
，
∴ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
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E(ξ)＝0×
＋1×＋2×
＋3×＝
.
∵ξ＋η＝3，∴E(η)＝－E(ξ)＋3＝
.
由于E(η)>E(ξ)，故B队的实力较强.
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【题目】某高三理科班共有
名同学参加某次考试，从中随机挑出
名同学，他们的数学成绩
与物理成绩
如下表：
数学成绩 |
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物理成绩 |
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（1）数据表明与之间有较强的线性关系，求关于的线性回归方程；
（2）本次考试中，规定数学成绩达到
分为优秀，物理成绩达到
分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为
和
，且除去抽走的名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人，请写出
列联表，判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？
参考数据：
，
；
，
；
