Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线的极坐标方程为

（Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；

（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由直线l经过点P（﹣1，0），且倾斜角为α，可得直线l的参数方程，利用互化公式可得C的直角坐标方程．由直线l与曲线C有公共点，可得，解出即可得出的取值范围；

（Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，利用参数方程为（θ为参数），结合三角函数知识求的取值范围．

试题解析：

（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，

曲线的直角坐标方程为，

直线经过点，其倾斜角为，直线的参数方程为 （为参数），

将，代入整理得，

直线与曲线有公共点，即，

的取值范围是

（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为可化为，

其参数方程为 （为参数），

为曲线上任意一点，

，其中，

的取值范围是